المساحة الجانبية للهرم
نسخة الفيديو النصية أوجد مساحة سطح الهرم المنتظم الآتي. نوجد مساحة السطح عن طريق حساب المساحة الجانبية ومساحة القاعدة وجمعهما معًا. بما أن هذا الهرم منتظم وقاعدته لها أربعة أضلاع، فإن قاعدته مربعة. إذن، الأضلاع الأربعة في قاعدة الهرم متطابقة. وبذلك نحسب مساحة القاعدة عن طريق ضرب ٣١ في ٣١. والآن لنحسب المساحة الجانبية. صيغة إيجاد المساحة الجانبية للهرم هي نصف ﺣﻝ، حيث ﺣ هي محيط قاعدة الهرم وﻝ هي ارتفاعه الجانبي. الارتفاع الجانبي للهرم معلوم لدينا في المعطيات؛ إنه ٣٦ سنتيمترًا. تذكر أن قاعدة هذا الهرم مربعة، ويمكن إيجاد محيطها عن طريق ضرب طول ضلع القاعدة في أربعة. والآن، لنعوض بقيم ﺣ وﻝ في مسألة حساب المساحة السطحية. لدينا نصف في ١٢٤ في ٣٦ وهي المساحة الجانبية. وكما قلنا من قبل، مساحة القاعدة تساوي ٣١ في ٣١. إيجاد قيمة كل من هذه الحدود يعطينا ٢٢٣٢ زائد ٩٦١. وأخيرًا، جمع هذين الحدين وإدخال وحدات المساحة السطحية يعطينا حل المسألة، وهو ٣١٩٣ سنتيمترًا مربعًا.
- المساحة الكلية لهرم طول ارتفاعه الجانبي ٦ م وقاعدته مربع طول ضلعه ٤ م يساوي - البسام الأول
- كيف أحسب المساحة الجانبية للهرم - أجيب
- قاعدة المساحة الجانبية للهرم - رياضيات
- الحجم و المساحة الجانبية للهرم و لمخروط الدوران رياضيات ثالثة متوسط - موقع الدراسة الجزائري
المساحة الكلية لهرم طول ارتفاعه الجانبي ٦ م وقاعدته مربع طول ضلعه ٤ م يساوي - البسام الأول
نسخة الفيديو النصية أوجد المساحة الكلية للهرم المنتظم التالي، لأقرب جزء من مائة. يطلب منا هذا السؤال إيجاد مساحة السطح الكلية لهذا الهرم المنتظم. والهرم المنتظم تكون قاعدته على شكل مضلع منتظم. في هذه الحالة، للقاعدة أربعة أضلاع، لذا فهي شكل رباعي منتظم، أي مربع. لإيجاد مساحة السطح الكلية لهذا الهرم، علينا إيجاد مساحة قاعدته المربعة ومساحة كل وجه من أوجهه الجانبية. وهي الأوجه المثلثية التي تصل كل حرف من القاعدة المربعة برأس الهرم. وبما أن الهرم منتظم، فإن هذه الأوجه ستكون متطابقة. دعونا نوجد مساحة القاعدة أولًا. كما ذكرنا، القاعدة عبارة عن مربع، ومن ثم فإن مساحتها تساوي مربع طول ضلعها. أي ٣٢ تربيع، وهو ما يساوي ١٠٢٤. ووحدة قياس هذه المساحة هي السنتيمتر المربع. بعد ذلك، علينا التفكير في المساحة الجانبية، وهي مساحة كل من الأوجه المثلثة. نحن نعرف أن مساحة المثلث تساوي طول قاعدته مضروبًا في ارتفاعه العمودي على اثنين. وقاعدة هذه المثلثات موضحة في الشكل. إنها طول ضلع المربع، الذي يساوي ٣٢ سنتيمترًا. ولكن ماذا عن الارتفاع العمودي؟ في سياق الأوجه الجانبية للهرم، يكون لهذا الارتفاع اسم آخر. يطلق عليه «الارتفاع الجانبي للهرم».
كيف أحسب المساحة الجانبية للهرم - أجيب
وباستخدام صيغة طول القاعدة في الارتفاع العمودي على اثنين، نجد أن مساحة كل من هذه المثلثات تساوي ٣٢ في خمسة جذر ٦٥ على اثنين، ونلاحظ أن لدينا هنا أربعة مثلثات. يمكن تبسيط المساحة الجانبية للهرم إلى ٣٢٠ جذر ٦٥ سنتيمترًا مربعًا. مساحة السطح الكلية تساوي مجموع مساحة القاعدة والمساحة الجانبية، أي ١٠٢٤ زائد ٣٢٠ جذر ٦٥، وهو ما يساوي ٣٦٠٣٫٩٢٢٤ وهكذا مع توالي الأرقام، على صورة عدد عشري. يطلب منا السؤال تقريب الإجابة لأقرب جزء من مائة. وبما أن العدد الموجود في المنزلة العشرية الثالثة هو اثنان، فسنقرب لأسفل إلى ٣٦٠٣٫٩٢. إذن، وجدنا أن المساحة الكلية للهرم المنتظم، لأقرب جزء من مائة، تساوي ٣٦٠٣٫٩٢ سنتيمترات مربعة.
قاعدة المساحة الجانبية للهرم - رياضيات
تعويض القيم المعلومة في قانون المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 40 × 16 = 320 سم 2. السؤال: جد المساحة الجانبية لهرم سداسي منتظم طول أحد أضلاع قاعدته 6 سم وارتفاعه الجانبي 9 سم؟ [٤] الحل: بما أن القاعدة سداسية منتظمة الشكل وطول أحد أضلاعها يساوي 6 سم فإن محيط القاعدة = 6×6 = 36 سم. تعويض القيم المعلومة في قانون المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 36 × 9 = 162 سم 2. السؤال: هرم خفرع أحد أهرامات مصر العظيمة ، له قاعدة مربعة طول ضلعها 214. 5 متراً، ويبلغ طول الارتفاع المائل لكل وجه من وجوهه المثلثة 179م، فما هي المساحة الجانبية لخفرع؟ [٥] الحل: علينا أولاً ولحساب المساحة الجانبية للهرم المربع حساب محيط قاعدته أولاً، وذلك من خلال استخدام طول ضلع القاعدة 214. 5 مترًا، وعليه يكون محيط القاعدة = 4 × (214. 5) = 858 مترًا. المساحة الجانبية للهرم = 1/2 × محيط قاعدته × الارتفاع الجانبي = 1/2 × 858 × 179 = 76, 791 م 2. السؤال: مساحة قاعدة الهرم المربع 256 وحدة مربعة وارتفاعه (الارتفاع) 25 وحدة، جد مساحته الجانبية، وقرّب إجابتك لأقرب جزء من مائة؟ [٢] الحل: نفترض أنّ طول ضلع القاعدة (المربع) هو: أ وحدة.
الحجم و المساحة الجانبية للهرم و لمخروط الدوران رياضيات ثالثة متوسط - موقع الدراسة الجزائري
إيجاد المساحة الجانبية كما يلي: المساحة الجانبية للهرم = 1/2×24×5= 60 سم². المثال الخامس: قرّر أحمد، وسارة بناء خيمة على شكل هرم رباعي طول أحد أضلاع قاعدته 6 أقدام، وارتفاعه الجانبي 8 أقدام فكم يحتاج هذان الاثنان من القماش؟[٧] الحل: كمية القماش = المساحة الكلية للهرم، وعليه: المساحة الكلية للهرم = ب² + 2×ب×ع = 6² + 2×6×8 = 132 قدم²
علينا الانتباه جيدًا لأن الارتفاع الموضح على الشكل، الذي يساوي ٣٧ سنتيمترًا، ليس هو الارتفاع الجانبي. بل إنه الارتفاع العمودي للهرم. ومع ذلك، يمكننا استخدام هذا لحساب الارتفاع الجانبي. يتكون مثلث قائم الزاوية من الارتفاع الجانبي للهرم، وارتفاعه العمودي، وهذا الخط الذي يصل نقطة منتصف أحد أحرف القاعدة بمركز القاعدة. وهذا الخط مواز لأضلاع المربع. وبما أنه يبدأ من المركز، فإن طوله يساوي نصف طول ضلع المربع. أي ٣٢ على اثنين، وهو ما يساوي ١٦ سنتيمترًا. وبما أننا نعرف طولي ضلعين في المثلث القائم الزاوية، يمكننا حساب طول الضلع الثالث باستخدام نظرية فيثاغورس. وتنص على أنه «في المثلث القائم الزاوية، يكون مربع طول الوتر مساويًا لمجموع مربعي طولي الضلعين القصيرين». في هذا المثلث، الضلع الذي يساوي طوله ﻝ سنتيمترًا، حيث ﻝ الارتفاع الجانبي للهرم، هو الوتر. إذن، يصبح لدينا المعادلة ﻝ تربيع يساوي ٣٧ تربيع زائد ١٦ تربيع. يمكن تبسيط ذلك إلى ﻝ تربيع يساوي ١٣٦٩ زائد ٢٥٦، وهو ما يساوي ١٦٢٥. إذن، ﻝ يساوي الجذر التربيعي لـ ١٦٢٥، وهو ما يساوي خمسة جذر ٦٥، على الصورة المبسطة. حسنًا، وجدنا الآن أن الارتفاع الجانبي للهرم، وهو الارتفاع العمودي لكل وجه من أوجهه الجانبية المثلثة، يساوي خمسة جذر ٦٥ سنتيمترًا.
ع: هو الارتفاع الجانبي للهرم. مساحة الهرم الرباعي: إذا كان الهرم رباعياً؛ أي قاعدته مربعة الشكل فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي:[٣] مساحة الهرم الرباعي = ب²+2×(ب×ع)، حيث: ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة. مساحة الهرم الخماسي: إذا كان الهرم خماسياً؛ أي قاعدته خماسية الشكل، فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي:[٢] مساحة الهرم الخماسي = 5/2×(أ×ب) + 5/2×(ب×ع)، حيث: أ: هو المسافة العمودية من مركز القاعدة خماسية الشكل إلى أحد أضلاع القاعدة. ب: أحد أضلاع القاعدة الخماسية. مساحة الهرم السداسي: إذا كان الهرم سداسي الشكل؛ أي قاعدته سداسية، فإنه يمكن إيجاد مساحته باستخدام القانون الآتي:[٢] مساحة الهرم السداسي= 3×(أ×ب) + 3×(ب×ع)، حيث: أ: هو المسافة العمودية من مركز القاعدة السداسية إلى أحد أضلاع القاعدة. ب: هو طول أحد أضلاع القاعدة السداسية. لمزيد من المعلومات حول جهات الهرم يمكنك قراءة المقال الآتي: ما هو عدد جهات الهرم. أمثلة متنوعة حول حساب مساحة الهرم المثال الأول: ما هي مساحة سطح الهرم الرباعي الذي طول أحد أضلاع قاعدته 6سم، وارتفاعه الجانبي 12 سم؟[٣] الحل: يمكن تطبيق قانون مساحة الهرم بشكل عام، أو استخدام القانون الخاص بالهرم الرباعي، وهو: مساحة الهرم = ب² + 2×ب×ع، وبالتالي فإن مساحة هذا الهرم = (6)² + 2×6×12= 180 سم² المثال الثاني: ما هي مساحة الهرم الرباعي الذي ارتفاعه العمودي (د) يساوي 16 سم، وطول أحد أضلاع قاعدته (ب) يساوي 24 سم؟[٤] الحل: يمكن إيجاد مساحة الهرم من خلال القانون الخاص به، وهو: مساحة الهرم = ب² + 2×ب×ع.