قانون شبه المنحرف
مساحة شبه المنحرف Area of a Trapezoid الهدف العام: التوصل لقانون مساحة شبه المنحرف الأهداف التفصيلية: - التوصل لقانون مساحة شبه المنحرف من خلال مساحة المثلث. شرح البرمجية والخطوات التفصيلية بعد الضغط على رابط البرمجية ستنتقل إلى الصفحة التالية: أولاً: شرح الرموز وآلية عمل البرمجية ·: الدوائر الزرقاء تعمل على تغيير شكل شبه المنحرف كالتالي: · الدائرة السوداء تحت شريط التمرير ( slide me) عند تحريكها للجهة اليمين تعمل على اقصاص المثلث باللون الأخضر ونقله على منتصف ضلع شبه المنحرف الأيمن كالتالي: ( 3) (2) ( 1): هذه الايقونة عند الضغط عليها تعيد الشكل من مثلث إلى وضعه السابق شبه منحرف كالتالي: لاحظ: أن ( base1) تعني طول ضلع (قاعدة) شبه المنحرف الأكبر، و( base2) تعني طول ضلع (قاعدة) شبه المنحرف الأصغر، ( height) تعني الارتفاع. ولاحظ كذلك أن رأس المثلث الأخضر والواقع على الضلع الأيمن لشبه المنحرف يقسم هذا الضلع إلى جزءين متطابقين.
قانون مساحة شبه المنحرف
ع 1 ، ع 2: طول الضلعين المتوازيين لشبه المنحرف. شبه المنحرف متساوي الساقين: محيط شبه المنحرف متساوي الساقين= أ ب 2جـ ؛ حيث: [٤] أ، ب: هما طول القاعدتين العلوية، والسفلية جـ: هي طول الضلعين غير المتوازيين أو (الساقين) المتساويين في الطول في شبه المنحرف. فمثلاً لو كان هناك شبه منحرف منحرف متساوي الساقين طول قاعدته العلوية، والسفلية على الترتيب 5سم، 10سم، وطول ضلعيه غير المتوازيين، والمتساويين 7سم، فإن محيطه هو: محيط شبه المنحرف = 5 10 (2×7)، ويساوي 29سم. [٤] لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط شبه المنحرف يمكنك قراءة المقال الآتي: قانون محيط شبه المنحرف. لمزيد من المعلومات والأمثلة حول محيط شبه المنحرف القائم يمكنك قراءة المقال الآتي: محيط شبه المنحرف القائم. مساحة شبه المنحرف هناك مجموعة من القوانين التي يمكن من خلالها إيجاد المساحة لشبه المنحرف بيانها كالآتي: القانون الأول: باستخدام طول قاعدتي شبه المنحرف، وارتفاعه، وهو: مساحة شبه المنحرف=(الارتفاع/2)(القاعدة الأولى القاعدة الثانية) ، وبالرموز: مساحة شبه المنحرف=ع/2 × (ق 1 ق 2) ؛ حيث: [٥] ع: ارتفاع شبه المنحرف. ق 2: قاعدة شبه المنحرف السفلية.
قانون حساب شبه المنحرف
ويمكن التعبير عن المنطقة من حيث أطوال الظل e ، f ، g ، h كما [3]:p. 129 نصف القطر [ عدل] باستخدام نفس الرموز الخاصة بالمساحة يكون نصف القطر في الدائرة [2] قطر الدائرة يساوي ارتفاع شبه المنحرف العرضي. يمكن أيضًا التعبير عن نصف القطر من حيث أطوال الظل مثل [3]:p. 129 علاوة على ذلك إذا كانت أطوال الظل e وf وg وh تنبثق على التوالي من الرؤوس A وB وC وD و AB موازية للتيار المستمر فإن [1] خصائص المنحدر [ عدل] إذا كانت الدائرةُ مماسًا للقواعدِ عند P و Q ، فإن P و I و Q على خط واحد حيث I هو المَركز. [4] الزاويتان AID و BIC في شبه منحرف مماسي ABCD ، مع القاعدتين AB و DC ، هما زاويتان قائمتان. [4] يقع المركز على الوسيط (يُطلق عليه أيضًا الجزء الأوسط؛ أي الجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف في الساقين). [4] خصائص أخرى [ عدل] متوسط (الجزء الأوسط) من شبه المنحرف المماسي يساوي ربعَ محيط شبه المنحرف. كما أنّه يساوي نصفَ مجموع القواعد كما هو الحال في جميع أشباهِ المنحرف. إذا تم رسم دائرتين يتطابق قطر كل منهما مع أرجل شبه منحرف مماسي، فإن هاتين الدائرتين تكونان مماسًا لبعضهما البعض. [5] شبه منحرف مماسي أيمن [ عدل] شبه منحرف عرضي أيمن.
إذا تساوت أطوال أضلاع شبه المنحرف وكان كل ضلعين متجاورين متعامدين، أصبح الرباعي مربع. أنواع شبه المنحرف تختلف أنواع شبه المنحرف بحسب ساقيه، أما القاعدتين ثابتتين لا يتغيرا، وبهذا يوجد ثلاثة أنواع رئيسية لشبه المنحرف، إليك أنواع هذا الشكل: شبه المنحرف متساوي الساقين: شبه منحرف فيه قياس الساقين متساويين، بالتالي قياس زاويتي القاعدة الكبرى متساويتين فيما بينهما، وقياس زاويتي القاعدة الصغرى متساويتين فيما بينهما أيضًا، ويكون قطرا هذا الشكل متناصفان ومتساويان، وكل زاويتين متجاورتين لكل قاعدة متكاملتين. شبه المنحرف Scalene مختلف الأضلاع: من خواص هذا الشكل قاعدتاه متوازيتين، أضلاعه الأربعة مختلفة القياس، ساقاه غير متساويين، زواياه مختلفة أيضًا. شبه المنحرف القائم: من خواص هذا الشكل، قاعدتيه متوازيتين، إحدى ساقيه عامودياً على القاعدة، يتشكل من هذا العمود زاويتين قائمتين، بالتالي قياس الزاويتين المتبقيتين يجب أن يكون 180 درجة، تعبر الساق العمودية عن الارتفاع أو الوتر. مجموع زوايا شبه المنحرف لحساب زوايا أي شكل مهما كان عدد أضلاعه، يمكن استخدام القانون التالي 180 × (n-2): بحيث إن "n" تمثل عدد الأضلاع في أي مضلع، وكون أن شبه المنحرف شكل رباعي، عند التعويض في القانون بالرقم أربعة، نحصل على ما يلي: =180 × (n-2) =180 × (4-2) =180 × (2) = 360ْ وبهذا نجد إن مجموع قياس الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة، ولحساب زوايا شبه المنحرف يمكن استخدام خواصه، كل زاويتين زاويتين متتاليتين بين القاعدتين قياسها 180 درجة.