ماهو العدد الحقيقي
للمعادلة حل واحد على الأقل z، إذا افتُرض أنه على الأقل أحد الأعداد ذات الدرجات الأعلى، a 1, …, a n غير مساو للصفر. هذا هو نص المبرهنة الأساسية في الجبر. لهذا السبب، يُقال عن المجموعة C أنها حقل مغلق جبريا. هذه الخاصية ليست متوفرة في حقل الأعداد الجذرية Q (ليس لمتعددة الحدود x 2 − 2 من جذر كسري بما أن حلها هو √ 2 و هو عدد غير كسري). ما هو العدد الحقيقي - اكيو. مجموعة الأعداد الحقيقية R لا تمتلك هي أيضا هذه الخاصية (ليس لمتعددة الحدود x 2 + a من جذر حقيقي عندما يكون a موجبا قطعا). انظر إلى مبرهنة ليوفيل وإلى طوبولوجيا وإلى نظرية غالوا وإلى مصفوفة مربعة وإلى القيم الذاتية والمتجهات الذاتية. التحليل العقدي [ عدل] تلوين المجال (Domain Coloring) للدالة sin(1/ z). الأجزاء السوداء في وسط الصورة تشير إلى أعداد لها قيم مطلقة كبيرة. دراسة الدوال اللائي متغيراتها أعداد مركبة، تسمى التحليل العقدي ، وله تطبيقات هائلة في الرياضيات التطبيقية كما في باقي فروع الرياضيات. عادة، البراهين الأكثر بساطة في التحليل الحقيقي وحتى في نظرية الأعداد تستعمل تقنيات مستمدة من التحليل العقدي (انظر مبرهنة الأعداد الأولية على سبيل المثال). الدوال التامة الشكل [ عدل] يقال عن دالة f: C → C أنها دالة تامة الشكل إذا حققت معادلات كوشي-ريمان.
ما هو العدد الحقيقي - اكيو
وتأخذ الأعداد الحقيقية اسمها من تضادها مع فكرة الأعداد التخيلية. كما يمكن لها أن تقوم بقياس الكميات المستمرة على اختلافها. يمكن التعبير عنها بالكسور العشرية التي تكون عادة سلسلة من الأرقام غير منتهية وغير دورية في حالة الأرقام غير الكسرية أو الدورية في حالة الأعداد الكسرية. نشأت فكرة الأعداد الحقيقية بسبب وجود أطوال لا يمكن التعبير عن قياسها باستعمال أعداد صحيحة أو أعداد كسرية. في هذه المجموعة المعادلة الآتية: لها حل. خصائص أساسية [ عدل] العدد الحقيقي قد يكون كسريا أو غير كسري وقد يكون جبريا أو متساميا وقد يكون موجبا أو سالبا أو مساويا للصفر. تستعمل الأعداد الحقيقية من أجل قياس الكميات المتصلة. وبشكل رسمي، لمجموعة الأعداد الحقيقية خاصيتان أساسيتان اثنتان هما كونها حقلا مرتبا ، وكونها مكتملة. أي رقم حقيقي غير صفري (لا يساوي صفر) هو إما سالب أو موجب. مجموع وحاصل ضرب عددين حقيقيين غير سالبين هو مرة أخرى رقم حقيقي غير سالب، أي أنهما مغلقان في ظل هذه العمليات، ويشكلان مخروطًا موجبًا، مما يؤدي إلى ظهور ترتيب خطي للأرقام الحقيقية على طول الرقم خط. تشكل الأعداد الحقيقية مجموعة لا نهائية من الأرقام التي لا يمكن تعيينها عن طريق مجموعة لا نهائية من الأعداد الطبيعية، أي أن هناك عددًا لا نهائيًا من الأعداد الحقيقية، بينما تسمى الأعداد الطبيعية اللانهائية.
عند جمع أو ضرب عددين حقيقيّن فإنّ الناتج هو نفسه، بغضّ النظر عن الترتيب، مثل: (5+3)=(3+5)= 8 ، و (5×3)= (3×5)=15. عند جمع أو ضرب ثلاثة أعداد فإنّ الناتج هو نفسه، بغض النظر عن تجميع هذه الأعداد، مثل: (5+2)+3=5+(3+2)=10 ، و (5×2)×3=5×(3×2)=30. عند جمع الرقم صفر لأي عدد حقيقي فإنّ الناتج هو العدد الحقيقي نفسه. عند جمع العدد الحقيقي مع معكوسه فإنّ النتيجة دائماً تساوي صفراً، مثل: 13+-13=0. عند ضرب العدد الحقيقي بمقلوبه فإنّ النتيجة دائماُ تساوي واحداً، مثل: ½ ×2=1. عند ضرب عدد حقيقي بعددين حقيقين مجموعين فإنّ الضرب يتوزع على الجمع، مثل: 4×(5+8)=4×5+4×8=20+32=52. الأعداد التخيّليّة الأعداد التخيّليّة هي الأعداد التي لا يمكن إيجادها أو تمثيلها على خطّ الأعداد، وبالتحديد؛ فالعدد التخيّلي عندما يُربّع تكون النتيجة عدداً سالباً. ومع أنّها لا تمثّلُ شيئاً ملموساً كما الأعداد الحقيقية، إلّا أنّها تعدُّ أساساً مهمّا جداً في الرياضيات المتقدمة؛ إذ إنّها تُستخدمُ في دراسة الظواهر والتطبيقات التكنولوجية الجديدة، التي تمثّل اقترانات الجيب جزء مهمّا منها، من مثل: التيّار المتردد (AC)، والإتّصالات اللاسلكية، وتحليل الإشارات الرقمية، أو حتّى موجات الدّماغ.